Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. Sie ist 6 m hoch und 4 m breit.

Question

hilfe bei einer schwierigen aufgabe

Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. 

Sie ist 6 m hoch und 4 m breit. 

Ein Fahrzeug ist 3 m breit und 2,20 m hoch. 

Kann dieses Fahrzeug die Tordurchfahrt passieren? 

Hinweis: 
Berechnen Sie zuerst die Funktionsgleichung des Parabelbogens.

Kann mir jemand die Aufgabe schritt für schritt erklären ist echt wichtig ! Danke sehr

Comments

EDIT: Wähle aussagekräftigere Überschriften. (Habe oben korrigiert)

und schon hast du bei den "ähnlichen Fragen" genau deine Frage: https://www.mathelounge.de/272819/parabel-ist-hoch-und-breit-fahrzeug-breit-und-hoch-passt-durch

und brauchst nicht mal auf eine Antwort zu warten.

Answer 1

man kann die Parabel mit der Scheitelform  f(x) =  ax² + 6 ansetzen

Breite des Torbogens 4m:

→    f(2) = 0  →  4a + 6 = 0  →  a ≈ - 1,5

also    f(x) = - 1,5 x² + 6

Auto 3m breit:

f(1,5) = 2,625 > 2,2  → Fahrzeug passt durch

Gruß Wolfgang

Comments

Verstehe nichts wie du auf die formel gekommen bist und wie du es gerechnet hast !

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Ein wenig über Parabeln müsstest natürlich schon wissen, wenn du solche Aufgaben bearbeiten willst.

Nie etwas von einer Scheitel(punkts)form gehört?

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Doch die ist aber anders nähmlich x^2 +px+q das ist die und wenn ich die mit der Quadratischen Ergäzung weiterrechne erhalte ich die Scheitelpunktform und kann die x und y werte ablesen aber ich verstehe nicht wie du das gemacht hast

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Umgekehrt, weil Scheitelpunkt gegeben ist:   (x² + px + q ist die Normalform)
Scheitelpunktform:   f(x) = a • (x - x_s)² + y_s    S(x_s | y_s)


Hier S(0 | 6)     x=0 so lege ich die Parabel einfach!  y=6 Höhe des Torbogens   
f(x) = a • (x - 0)² + 6  =  a • x² + 6

Answer 2

Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. 
Sie ist 6 m hoch und 4 m breit. 
Ein Fahrzeug ist 3 m breit und 2,20 m hoch. 
Kann dieses Fahrzeug die Tordurchfahrt passieren? 
Hinweis: 
Berechnen Sie zuerst die Funktionsgleichung des Parabelbogens.

f ( x ) = a * x^2 + b*x + c
Wir haben die Punkte
( -2  | 0 )  (  0 | 6 )  (  2 | 0 )
f ( 0 ) = a * 0^2 + b*0 + c = 6  => c = 6
f ( x ) = a * x^2 + b*x + 6
Das Glied b * x würde die Parabel nach links oder rechts verschieben.
Die Parabel ist aber mittig zur y-Achse:

( b * x entfällt.. Langer Rechnungsweg
f ( -2 ) = a * (-2)^2 + b *(-2) + 6 = 0
f ( 2 ) = a * (2)^2 + b * (2)* + 6 = 0  | abziehen
---------------------------------------------
-2*b - b * 2 = 0
-4 * b = 0
b = 0
)
f ( x ) = a * x^2 + 6
f ( -2 ) = a * (-2)^2 + 6  = 0
4 * a = = -6
a = - 1.5

f ( x ) = -1.5 * x^2 + 6

f ( 1.5 ) = -1.5 * 1.5^2 + 6 = 2.625  > 2.2