Kugel und Zylinder miteinander schneiden- Volumen berechnen.

Question

Es sei R > 0 . Skizziere den Körper K, der beim Schnitt der Kugel x² + y²  + z² <= (kleiner gleich) R² mit dem

Zylinder x² + y² <= (kleiner gleich) Rx entsteht und berechne sein Volumen.

Bin mir nicht sicher wie ich hier vorgehen soll, da ich ja mehrere Variablen habe?!

Comments

ist das 2 mal derselbe Radius R?

Und was genau ist mit Rx gemeint? R^2 fände ich passender für einen Zylinder.

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ja, das soll zweimal derselbe sein.

in meiner Angabe steht " Rx ". vielleicht handelt es sich um einen tippfehler.

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Die Kugel ist einfach nur die Kugel mit Radius R um den Nullpunkt und (wenn die Radien gleich sind) ist die Grundfläche vom Zylinder gerade genauso groß wie die "Grundfläche" der Kugel. Also ist die Schnittmenge davon eben gerade das Volumen der Kugel....

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So kann man das natürlich auch sehen bei 2 mal R^2.

@beide: Es ist wohl doch Rx. So bekommt man tatsächlich eine Schnittaufgabe. Vgl. Kommentar von JR.

Answer 1

Es sei R > 0 . Skizziere den Körper K, der beim Schnitt der Kugel x² + y²  + z² <= (kleiner gleich) R² mit dem

Zylinder x² + y² <= (kleiner gleich) R^2 entsteht und berechne sein Volumen. 

Wegen vermutetem Tippfehler. (Rx ergibt keinen Zylinder):Annahme 2 mal gleicher Radius R.

Nun schneidet der Zylinder und die Kugel mit dem Radius R die xy-Ebene in einem Kreis mit Radius R. Ebene Kreisgleichung x^2 + y^2 = R^2

Eine 3-dimSkizze des Situation kannst du bestimmt erstellen.

Die Kugel passt nun allerdings genau in den (unendlich hohen) Zylinder rein. Da entsteht leider kein Schnittkörper.

Wäre der Radius des Zylinders kleiner als der Radius der Kugel, könnte man damit einen Ring aus der Kugel stanzen. Leider fehlen aber genauer Angaben für eine Rechnung.

Comments

Also das muss schon x² + y² ≤ Rx heißen.

Denn ....

x^2 -Rx +y^2 ≤ 0;

x^2 -x*2*R/2 +y^2 ≤ 0;

x^2 -x*2*R/2 +(R/2)^2 -(R/2)^2 +y^2 ≤ 0;

(x -R/2)^2 +y^2 ≤ (R/2)^2;

Der Kreis ist also um R/2 nach rechts verschoben und hat den Radius R/2.

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Ach so. Das könnte natürlich sein.
Nun wird da ein nicht zentrisches Loch in eine Kugel gestanzt. Kannst du so was rechnen?

Elisa kann das bestimmt skizzieren, nachdem nun die Beschreibung geklärt ist.

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Hm, ich bin mir nicht sicher. Ich hätte das jetzt in Vektorschreibweise umgewandelt und dann weiter geschaut. Aber ob ich eine Lösung hinkriege weiß ich nicht. Also ich schau's mir heut' abend nochmal an vielleicht finde ich ja was oder jemand anderes hat 'ne gute Idee :) .

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danke erstmal :)

 

aber ich hätte noch eine frage:

x² -Rx +y² ≤ 0;

x² -x*2*R/2 +y² ≤ 0;

wie kommst du hier auf x*2*R/s ?

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achso. ich sehs schon. du hats 2/2 einfach nur eingefügt, oder?