Question

eine kugel und ein zylinder werden miteinander verglichen:

die kugel hat ein volumen 268 Cm3

der radius der kugel und der grundkreisradius des zylinders sind gleich lang

die oberfläche der kugel und die mantelfläche des zylinders sind gleich groß

berechne die differenz der beiden rauminhalte

Answer 1

V = 4/3 * pi * r^3 = 268 --> r = 4.000 (Wer Werte zum Einsetzen braucht)

4 * pi * r^2 = 2 * pi * r * h --> h = 2·r

dV = pi·r^2·h - 4/3·pi·r^3 = pi·r^2·(2·r) - 4/3·pi·r^3 = 2/3·pi·r^3 (Das ist jetzt auch das Volumen eines Kegels, der dem Zylinder einbeschrieben ist.)

Answer 2

Kugel  268 = 4/3  * pi * r^3 also r = 4 cm

Kugelmantel = 4 * pi * r^2  =  64pi = 201 cm^2 

Zylindermantel    201 = 2 pi *r * h also  h = 8 cm

Zylindervolumen =  pi * r^2 * h = pi * 128 

Differenz = 134 cm^3