Verhältnis Oberfläche Kugel und Zylinder

Question

Aufgabe:

Eine Kugel mit dem Radius r hat das gleiche Volumen wie ein Zylinder mit der Höhe h=2r.

a) Berechne den Radius des Zylinders.

b) Vergleiche die Oberflächen der beiden Körper.

Problem/Ansatz:

a) habe ich. r=\( \sqrt{2/3} \)*r

b) habe ich für A_K= 4πr² und für A_z=2πr(r+2r)=6πr² Damit hätte die Kugel 2/3 der Oberfläche des Zylinders, allerdings sagt das Lösungsbuch A_z= \( \frac{1+\sqrt{2}}{3} \)*4πr² =\( \frac{1+\sqrt{2}}{3} \)*A_K

Das hat vermutlich mit der Lösung aus a) zu tun, ich durchblicke es aber trotzdem nicht.

Danke im Voraus :)

Answer 1

b) Vergleiche die Oberflächen der beiden Körper.

OK = 4·pi·r^2

OZ = 2·pi·(√(2/3)·r)^2 + 2·pi·(√(2/3)·r)·(2·r) = pi·r^2·(4·√6/3 + 4/3) =  (1 + √6)/3·OK

Ich habe bei mir √6 statt √2 heraus. Prüf das mal sorgfältig. Ich sehe gerade keinen Fehler.

Comments

Danke! Ich komme auch auf \( \sqrt{6} \), die \( \sqrt{2} \) scheint im Lösungsbuch also falsch zu sein.