Volumen und Oberfläche von einem Futtertrog?

Question

Ein alter Futtertrog aus Holz ist 2m lang und 0,6m breit. Die minimale Wandstärke an den Längsseiten und den Querseiten beträgt 6 cm.

Answer 1

Du musst alles in kleine Volumen oder Flächen zerlegen.

Für das Volumen würde ich einfach den Trog nicht als halbrund sondern als rund bezeichnen und am Schluss erst halbieren.

Das volumen ist dann

V = 0,5*(Vstamm - Vauschnitzung)

Durchmesser des Stammes ist 60cm

der Innendurchmesser der Ausschnitzung ist dann 60-2*6 cm = 48cm = 0,48m

Das Volumen des Stammes solltest du nun berechnen können.

Nun zum Volumen der Ausschnitzung:

Die besteht ja aus 2 Halbkugeln und einem geraden Zylinder dazwischen.

also das Volumen der Kugel mit dem Durchmesser d=0,48m

und das voumen des Zylinders mit der Länge L = 2m - 0,48m +2*0,06m .

also Vauschnitzung = VkugelInnen + VzylinderInnen.

 

das Gesamtvolumen =  0,5 * (Vstamm - ( VkugelInnen + VzylinderInnen) ).

 

Wie bereits erwähnt teilen wir erst am schluss durch 2 weil das einfacher ist.

Wie man ein ZylinderVolumen und ein Kugelvolumen berechnet weisst du ja bestimmt.

Wollte nur den Denkanstoß geben und nicht alles Vorkauen.

 

Die oberfläche ist analog dazu zu berechnen, aber man darf die schnittfläche nicht vergessen!!!

also 2m * 0,6m - die fläche die ausgeschnitten wurde (Kreisfläche vom inneren Kreis + Innenfläche des Zylinders).

 

Hoffe ich konnte weiter helfen.

Answer 2

Ein alter Futtertrog aus Holz ist 2m lang und 0,6m breit

Ich fange mal mit dem Volumen an

Holzstammradius r = 0.6/2 = 0.3 m

V1 = 1/2 * pi * r^2 * h = 1/2 * pi * 0.3^2 * 2 = 9/100·pi = 0.2827 m^3

Kugelradius r = 0.6/2-0.06 = 0.24 m

V2 = 1/2 * 4/3 * pi * r^3 = 1/2 * 4/3 * pi * 0.24^3 = 144/15625·pi = 0.02895 m^3

Zylinderlänge h = 2 - 2 * 0.06 - 2 * 0.24 = 1.4 m

V3 = 1/2 * pi * r^2 * h = 1/2 * pi * 0.24^2 * 1.4 = 126/3125·pi = 0.1267 m^3

V = V1 - V2 - V3 = 9/100·pi - 144/15625·pi - 126/3125·pi = 2529/62500·pi = 0.1271 m^3

Comments

Komme ich mal zur Oberfläche. Hier teilen wir das alles in kleine einfach zu berechenbare Flächen auf.

O1 = pi * r^2 = pi * 0.3^2 = 9/100·pi
O2 = 1/2 * 2 * pi * r * h = 1/2 * 2 * pi * 0.3 * 2 = 3/5·pi
O3 = 0.6 * 2 - pi * r^2 - 2 * r * h = 0.6 * 2 - pi * 0.24^2 - 2 * 0.24 * 1.4 = 66/125 - 36/625·pi
O4 = 1/2 * 4 * pi * r^2 = 1/2 * 4 * pi * 0.24^2 = 72/625·pi
O5 = 1/2 * 2 * pi * r * h = 1/2 * 2 * pi * 0.24 * 1.4 = 42/125·pi

O = 01 + O2 + O3 + O4 + O5
O = 9/100·pi + 3/5·pi + 66/125 - 36/625·pi + 72/625·pi + 42/125·pi 
O = 2709/2500·pi + 66/125
O = 3.932 m^2