Verhältnis von Oberfläche und Volumen von Halbkugel in Prisma berechnen

Question

Gegeben sind eine Halbkugel und ein quadratisches Prisma, das der Halbkugel umschrieben ist.

In welchem Verhältnis steht die Oberfläche der Halbkugel zu derjenigen des Prismas?

und

In welchem Verhältnis steht das Volumen der Halbkugel zu demjenigen des Prismas?

Die Seiten der Grundfläche des Prismas beschriftete ich mit a. Die Höhe des Prismas, welche doch auch dem Radius des Halbkreises entspricht, müsste meiner Meinung nach a/2 sein. Doch mit diesen beiden Werten erhalte ich einfach kein schlaues Resultat.

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"Die Seiten der Grundfläche des Prismas beschriftete ich mit a. Die Höhe des Prismas, welche doch auch dem Radius der Halbkugel entspricht, müsste meiner Meinung nach a/2 sein. Doch mit diesen beiden Werten erhalte ich einfach kein schlaues Resultat. "

Ich würde genau gleich anschreiben.

Willst du ein Bild deiner Rechnung hochladen?

Steht wirklich "umschrieben"? Bei uns wird "umbeschrieben" benutzt. "einbeschrieben" gäbe etwas mehr Arbeit. 

Answer 1

die Wahl der Seiten erscheint sehr sinnvoll. Was genau für Resultate erhältst du denn?

Zum Vergleich:

$$ \frac{V_{Halbkugel}}{V_{Prisma}} = \frac{\pi}{6} $$

$$ \frac{O_{Halbkugel}}{O_{Prisma}} = \frac{3\pi}{16} $$

Gruß

Comments

Das Verhältnis des Volumens konnte ich berechnen.

Doch bei der Oberfläche erhielt ich 3π:14 und ich finde den Fehler nicht

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Hmm, dann schau mal hier vielleicht hilft dir das weiter:

$$ O_{Halbkugel} = 3\pi r^2 = 3\pi \frac{a^2}{4} = \frac{3\pi a^2}{4} $$

$$ O_{Prisma} = 2\cdot a^2 + 4 \cdot a \cdot \frac{a}{2} = 4a^2$$

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Es hat sich ein Fehler bei der Oberflächenberechnung des Prismas eingeschlichen.

Answer 2

Volumen des Prismas: V = a^3/2

Volumen der Halbkugel: V = 2/3 π  (a/2)^3

(2/3 π *1/8 a^3)  : (a^3 /2)                  | Beides durch a^3

= (π/12) : (1/2)                  | Beides mal 12

= π : 6

So weit richtig? 

Oberfläche kannst du jetzt selbst?

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Danke auch dir, mit deiner Hilfe konnte ich das Verhältnis des Volumens berechnen :)