Prisma das in einer Halbkugel einbeschrieben ist.

Question

In eine Halbkugel mit Radius 10 cm soll eine Reguläres sechsseitiges gerades Prisma der Höhe 6 cm einbeschrieben werden. Berechnen Sie die Kantenlängen der Grundfläche des Prismas, sowie die Oberfläche und das Volumen des Prismas.

Ich weiss, das der Prisma in einem Halbkreis drinnen ist. Jedoch ist mir nicht ersichtlich wie ich die einzelnen Kanten in einem Prisma in der Halbkugel alleine mit zwei angaben lösen kann...

Answer 1

~draw~ kreissektor(0|0 10 0 180)#;strecke(8|0 8|6);strecke(-8|0 -8|6);text(-7.7|3 "a");text(7.2|3 "b");text(-8.3|6.6 "A");text(8.1|6.6 "B");polygon(8|-8.928 4|-2 -4|-2 -8|-8.928 -4|-15.856 4|-15.856)#;text(-8.9|-9 "A");text(8.3|-9 "B");zoom(20);aus ~draw~

Oben ist ein Querschnitt durch die Halbkugel.

Der Halbkreis hat den Radius 10 cm. Die Strecken a und b sind gegenüberliegende Kanten des Prismas, haben also eine Länge von 6 cm. Berechne mit Pythagoras die Länge der Strecke AB.

Unter dem Querschnitt ist eine Sicht von oben auf die sechseckige Grundfäche des Prismas. Berechne aus der Strecke AB die Kantenlängen der Grundfläche. Mach dir dabei zunutze, dass die Diagonalen ein regelmäßges Sechseck in sechs gleichseitige Dreiecke unterteilt.