Hi,
ich versuch mich mal ;).
Das Volumen der Kugel bei R=9cm:
VK=(4/3)πr3
VK=(4/3)π*93 -> VK=3053,63 cm3
Volumen des Zylinders:
VZ=R2πh
VZ= (1/4)*VK -> VZ=763,41 cm3
Nun bedenke (oder mach Dir eine Skizze), dass die Kugel als Kreis und der Zylinder las einbeschriebene Rechteck angesehen werden kann, dessen Länge gleich die Höhe und dessen Breite der Durchmesser des Zylinders ist.
Also:
h/2 = √(r2-R2)
Das nun in das Volumen des Zylinders einsetzen:
763.41 = 2R2π√(r2-R2)
763.412 = 4R4π2(r2-R2)
Ausklammern und alles auf eine Seite bringen:
-4π2R6 + 4r2π2R4 - 763.412 = 0
Dies nun mittels Näherungsverfahren (Newton etc) lösen:
R1,2=±8,87; R3,4=±3,87 (R5,6 sind nicht reell)
Uns interessieren nur die Lösungen R1=8,87 und R2=3,87 (negative Radien gibt es nicht).
Damit kann man dann auch h berechnen:
h1=763,41/(πR12)=3,09
h2=16,23
Die Lösungen sind also:
R1=8,87 cm und h1=3,09 cm
sowie
R2=3,87 cm und h2=16,23 cm
Grüße