Zylinder: höhe und radius

Question

Aufgabe

Bestimme die höhe und den radius des zylinders

gegeben:

-1/4 liter Volumen

-Die höhe ist 4mal so hoch wie der radius

.1l=1000kubikzentimeter

Diese aufgabe bekamen wir in der mathearbeit und ich kann sie nicht errechnen

Answer 1

Das Volumen \(V\) eines Zylinders mit der Höhe \(h\) und dem Radius \(r\) berechnet sich nach:$$V=\pi r^2h$$Wenn die Höhe 4mal zu hoch ist wie der Radius, dann gilt in diesem Fall:$$h=4r$$setze das in die Gleichung für das Volumen ein und das Volumen selbst ist ja auch gegeben - also:$$V= \pi r^2 h = \pi r^2 \cdot 4r = \frac 14 \cdot 1000 \text{cm}^3$$auflösen nach \(r\) gibt dann:$$r = \sqrt[3]{\frac{250 \text{cm}^3}{4 \pi}} \approx 2,71 \text{cm}$$und die Höhe ist eben 4mal so viel.

Answer 2

r^2*pi*h = 250

h= 4r

r^2*pi*4r=250

r^3 = 62,5/pi

r = (62,5/pi)^(1/3) = ... cm