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Hallo :-)

Ich hab einen Zylinder mit der Oberfläche 200cm2

Wie kann ich jetzt den Radius und die Höhe berechnen wenn ich nur die Oberfläche gegeben habe?

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Das geht gar nicht:

O = 2π • r2 + 2π • r • h

Man kann nicht zwei Unbekannte aus einer Gleichung berechnen.

Fehlt vielleicht die Angabe, dass das Volumen maximal werden soll?

Nee, also der Zylinder hat oben eine aufgesetzte Halbkugel und ich soll die Abmessungen so wählen dass der Zylinder bei einer Oberfläche von 200cm2 ein möglichst großes Volumen hat.

> Nee??

Also doch eine Extremwertaufgabe bzgl. eines Volumens :-)

Hier ist aber wohl mit O = 200 cm3 die Oberfläche des Gesamtkörpers gemeint.

Die Originalaufgabe wäre nützlich.

Ich vermute der Radius ist so groß wie die Zylinderhöhe

Oh habe deinen veränderten Kommentar nicht mehr gesehen :D

Ja aber wie berechnet man das? Hab schon überall danach gesucht

1 Antwort

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NB:

O = pi·r^2 + 2·pi·r·h + 2·pi·r^2 --> h = (O - 3·pi·r^2)/(2·pi·r)

HB:

V = pi·r^2·h + 2/3·pi·r^3

V = pi·r^2·((O - 3·pi·r^2)/(2·pi·r)) + 2/3·pi·r^3

V = 1/2·O·r - 5/6·pi·r^3

V' = 1/2·O - 5/2·pi·r^2 = 0 --> r = √(O/(5·pi))

h = (O - 3·pi·r^2)/(2·pi·r)

h = (O - 3·pi·(√(O/(5·pi)))^2)/(2·pi·√(O/(5·pi)))

h = (O - 3·pi·(√(O/(5·pi)))^2)/(2·pi·√(O/(5·pi)))

h = √(O/(5·pi))

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Bei V: lautet das 2/(3*pi*r3) oder 2/(3)*pi*r3)

Und in der dritten Zeile von HB: lautet es 1/(2*O*r)-5/(6*pi*r3 oder: 1/(2)*O*r-5/(6)*pi*r3 ?

Wenn nicht geklammert ist dann ist

a/b*c imme (a/b)*c

Es gilt Rechnung von Links nach Rechts wie ihr es gelernt habt.

Ich verstehe nicht so ganz, was du da gerechnet hast bei V

Also die ersten 2 Schritte verstehe ich.

Aber wie kommst du auf: V = 1/2 * O * r - 5/6 * pi * r3 ?

Wenn ich das rechne erhalte ich: V = pi * r2 * O/2 - 5/6 * pi * r3

Und müsste bei der Ableitung statt r2 nicht eigentlich 3r2 stehen?

V = 1/2 * O * r - 5/6 * pi * r3 ?

Das ergibt sich aus Vereinfachung des darüber liegenden Termes. 

V = pi·r2·((O - 3·pi·r2)/(2·pi·r)) + 2/3·pi·r3

V = r/2·((O - 3·pi·r2) + 2/3·pi·r3

V = O·r/2 - 3/2·pi·r^3 + 2/3·pi·r^3

V = 1/2·O·r - 5/6·pi·r^3

Versteh ich irgendwie nicht :(

Kannst du mir mal alle deine Zwischenschritte zeigen und erklären?Ich übe halt grad für meine Klausur und will das unbedingt verstehen :/

Welchen schritt hast du oben nicht verstanden. Schreibe die beiden Zeilen auf wo du den übergang nicht verstehst.

V = O·r/2 - 3/2·pi·r3 + 2/3·pi·r3

V = 1/2·O·r - 5/6·pi·r3

Diesen Übergang verstehe ich nicht

Und ich verstehe nicht, wie man die Formel nach r auflöst

V' = 1/2·O - 5/2·pi·r2 = 0 --> r = √(O/(5·pi))

Also ich hab das so gemacht das ich erst mal den Teil mit 5/2 auf die andere Seite gebracht habe und hab dann durch 1/2 geteilt, aber ich bekomme dann als Endergebnis 5*pi/O raus, wo hab ich da den dreher?

De Teil mit V' hat sich erledigt

Also erstmal

2 * 3 /4 = 1/4 * 2 * 4

O * r / 2 = 1/2 * O * r

Und dann

2/3 - 3/2 = 4/6 - 9/6 = - 5/6

Daher

-3/2 * (...) + 2/3 * (...) = - 5/6 * (...)

(...) steht hier natürlich für pi * r^3

Vielleicht schaust du dir nochmal die Grundlagenvideos

https://www.matheretter.de/mathe-videos

zur Auffrischung an. Besonders das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz. Aber ich denke andere Grundlagen können eventuell auch nicht schaden :)

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