Zylinder: Radius und Höhe aus Oberfläche berechnen

Question

Hallo :-)

Ich hab einen Zylinder mit der Oberfläche 200cm²

Wie kann ich jetzt den Radius und die Höhe berechnen wenn ich nur die Oberfläche gegeben habe?

Comments

Das geht gar nicht:

O = 2π • r² + 2π • r • h

Man kann nicht zwei Unbekannte aus einer Gleichung berechnen.

Fehlt vielleicht die Angabe, dass das Volumen maximal werden soll?

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Nee, also der Zylinder hat oben eine aufgesetzte Halbkugel und ich soll die Abmessungen so wählen dass der Zylinder bei einer Oberfläche von 200cm² ein möglichst großes Volumen hat.

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> Nee??

Also doch eine Extremwertaufgabe bzgl. eines Volumens :-)

Hier ist aber wohl mit O = 200 cm³ die Oberfläche des Gesamtkörpers gemeint.

Die Originalaufgabe wäre nützlich.

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Ich vermute der Radius ist so groß wie die Zylinderhöhe

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Oh habe deinen veränderten Kommentar nicht mehr gesehen :D

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Ja aber wie berechnet man das? Hab schon überall danach gesucht

Answer 1

NB:

O = pi·r² + 2·pi·r·h + 2·pi·r² --> h = (O - 3·pi·r²)/(2·pi·r)

HB:

V = pi·r²·h + 2/3·pi·r³

V = pi·r²·((O - 3·pi·r²)/(2·pi·r)) + 2/3·pi·r³

V = 1/2·O·r - 5/6·pi·r³

V' = 1/2·O - 5/2·pi·r² = 0 --> r = √(O/(5·pi))

h = (O - 3·pi·r²)/(2·pi·r)

h = (O - 3·pi·(√(O/(5·pi)))²)/(2·pi·√(O/(5·pi)))

h = (O - 3·pi·(√(O/(5·pi)))²)/(2·pi·√(O/(5·pi)))

h = √(O/(5·pi))

Comments

Bei V: lautet das 2/(3*pi*r³) oder 2/(3)*pi*r³)

Und in der dritten Zeile von HB: lautet es 1/(2*O*r)-5/(6*pi*r³ oder: 1/(2)*O*r-5/(6)*pi*r³ ?

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Wenn nicht geklammert ist dann ist

a/b*c imme (a/b)*c

Es gilt Rechnung von Links nach Rechts wie ihr es gelernt habt.

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Ich verstehe nicht so ganz, was du da gerechnet hast bei V

Also die ersten 2 Schritte verstehe ich.

Aber wie kommst du auf: V = 1/2 * O * r - 5/6 * pi * r³ ?

Wenn ich das rechne erhalte ich: V = pi * r² * O/2 - 5/6 * pi * r³

Und müsste bei der Ableitung statt r² nicht eigentlich 3r² stehen?

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V = 1/2 * O * r - 5/6 * pi * r³ ?

Das ergibt sich aus Vereinfachung des darüber liegenden Termes. 

V = pi·r²·((O - 3·pi·r²)/(2·pi·r)) + 2/3·pi·r³

V = r/2·((O - 3·pi·r²) + 2/3·pi·r³

V = O·r/2 - 3/2·pi·r³ + 2/3·pi·r³

V = 1/2·O·r - 5/6·pi·r³

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Versteh ich irgendwie nicht :(

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Kannst du mir mal alle deine Zwischenschritte zeigen und erklären?Ich übe halt grad für meine Klausur und will das unbedingt verstehen :/

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Welchen schritt hast du oben nicht verstanden. Schreibe die beiden Zeilen auf wo du den übergang nicht verstehst.

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V = O·r/2 - 3/2·pi·r³ + 2/3·pi·r³

V = 1/2·O·r - 5/6·pi·r³

Diesen Übergang verstehe ich nicht

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Und ich verstehe nicht, wie man die Formel nach r auflöst

V' = 1/2·O - 5/2·pi·r² = 0 --> r = √(O/(5·pi))

Also ich hab das so gemacht das ich erst mal den Teil mit 5/2 auf die andere Seite gebracht habe und hab dann durch 1/2 geteilt, aber ich bekomme dann als Endergebnis 5*pi/O raus, wo hab ich da den dreher?

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De Teil mit V' hat sich erledigt

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Also erstmal

2 * 3 /4 = 1/4 * 2 * 4

O * r / 2 = 1/2 * O * r

Und dann

2/3 - 3/2 = 4/6 - 9/6 = - 5/6

Daher

-3/2 * (...) + 2/3 * (...) = - 5/6 * (...)

(...) steht hier natürlich für pi * r³

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Vielleicht schaust du dir nochmal die Grundlagenvideos

https://www.matheretter.de/mathe-videos

zur Auffrischung an. Besonders das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz. Aber ich denke andere Grundlagen können eventuell auch nicht schaden :)