Newton-Verfahren f(x)= x^3+x^2+1

Question

Wie berechnet man die Nullstellen mit dem Netwon-Vefahren auf die hunderstelstelle genau der funktion:

f(x)= x^3+x^2+1 ?

Answer 1

Die grundlegende Formel ist ja x_n+1 = x_n - f(x_n) / f ' (x_n)

du suchst dir also erst mal ein x,

das halbwegs in der Nähe einer Nullstelle liegt, hier etwa x=-1,

Das ist dann x1. 

Dann  x2 =   -1    -    1 / 1 =  -2

Dann x3= -2 -      -3 /8 = -13/8  = -1,625 

x4 =  -1,625  -   f( -1,625 ) / f ' ( -1,625 )   etc.

Comments

Die Nullstelle ist dann etwa bei -1,46557

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wie bist du auf die -1 gekommen? also die stelle die am nähesten an der nullstelle liegt? ich hätte hier als startwert nämlich 2 genommen

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Hast du das mal probiert ?

Klappt vermutlich auch.

f(2) wäre ja 13, also ziemlich weit von 0 entfernt.

Ich hab einfach so im Kopf überschlagen:

Wann kommt etwas raus, was zumindest nicht so sehr weit von 0 entfent ist.