Newton-Verfahren näherungslösung für Gleichung und Intervalle der Lösungen bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Gleichung f (x) = 3x^2 − e^x = 0.
(a) Bestimmen Sie Intervalle, in denen die 3 Lösungen der Gleichung liegen.
(b) Ermitteln Sie mit dem Newton-Verfahrens Näherungslösungen dieser 3 Lösungen mit einer Genauigkeit von 3 Stellen nach dem Komma.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand zeigen wie ich das genau beides mache? Verstehe das für dieses Beispiel echt null, hab mir schon Beispiele aus dem Internet angeschaut aber bekomm es nicht hierauf angewendet.

Comments

Die Aufgabe läßt sich ohne Hilfe eines
Matheprogramms wohl kaum unter vertretbarem
Aufwand lösen.

Answer 1

f(x) = 3·x^2 - EXP(x)

Mit einer Wertetabelle siehst du direkt Vorzeichenwechsel im Intervall [-1 ; 0] ; [0 ; 1] sowie [3 ; 4]

Dann wendest du das Newtonverfahren an und findest

x = -0.4589622675
x = 0.9100075724
x = 3.733079028

Hilft dir das weiter?

~plot~ 3x^2-e^x ~plot~

Comments

Achso Dankeschön für die Hilfe. Das mit dem Intervall ergibt so natürlich Sinn.