Skizzieren sie folgende Menge komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene

Question

Ich hab hier eine Aufgabe, mit der ich überhaupt nichts anfangen kann.

Wie genau ist hier die Vorgehensweise? Stell ich all diese Ungleichungen nach z um? Falls ja, was mach ich mit Im z und Re z? Oder funktioniert das komplett anders?

Comments

Und bei sowas wie

Im z ≥ -2 Re z  - 8   machst du vielleicht

besser daraus  y ≥ -2 x  - 8  

für = gibt das eine Gerade mit Steigung -2 und y-Achsen (Im-Achsen) abschnitt - 8

und wegen   y ≥   alles was auf und oberhalb der Geraden liegt.

Answer 1

wenn du etwas auf die Form | z - (a+bi) | < k bringen kannst, ist das immer ein Kreis um a+bi mit Radius k

und bei < ist es das Innere und bei ≤ gehört der Rand dazu und bei > ist es alles außerhalb des Kreises.

also bei dir etwa   |z| < 4  also  | z - (o +oi) | < 4  also das Innere vom Kreis um (0;0) mit r=4

| z+2i| ≥ 2 gibt entsprechend: Das Äußere des Kreises um (o+2i) mit r = 2 etc.

Comments

Was mich verwirrt ist, dass das alles eine Menge ist. Soll ich die Gleichungen alle in dasselbe Koordinatensystem zeichnen?

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Das ist ja die Vereinigung von 4 Mengen, die selber jeweils durch mehrere Bedinguingen

festgelegt sind. Bei der 3. und 4. ist es ja recht übersichtlich, bei den anderen musst du mal zeichnen

und schauen was es gibt.