Gegeben ist die Funktion f(x)=e^{-2x^2+x+1}

Question

a) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion

b) Finden Sie anhand von f`(x) heraus, in welchem Bereich f monoton wächst und in welchem Bereich f monoton fällt.

c) Finden Sie mittels b) (ohne die zweite Ableitung zu benutzen) alle Extremstellen von f und deren Art.

Danke schon mal im Voraus für eure Hilfe .

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e hoch-2x²+x+1

Answer 1

a) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion von e hoch-2x²+x+1 

f ' (x) = (e hoch-2x²+x+1 ) *  ( -4x + 1 )   Kettenregel!

b) Finden Sie anhand von f `(x) heraus, in welchem Bereich f monoton wächst und in welchem Bereich f monoton fällt.

f fäältmonoton im Bereich mit negativer Ableitung. Da   e hoch-2x²+x+1  immer positiv ist, muss nur

-4x + 1 < 0 betrachtet werden

1 < 4x

1/4  <  x 

Also monoton fallend  über ] 1/4  ;   ∞ [

entsprechend steigend über   ]  - ∞ ;  1/4 [    also bei 1/4 ein globales Max. und

wegen der ansonsten vorliegenden Monotonie keine anderen Extrema.

c) Finden Sie mittels b) (ohne die zweite Ableitung zu benutzen) alle Extremstellen von f und deren Art.