Gegeben ist die Funktion f(x)=e^{-2x^2+x+1}

Question

a) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion 

b) Finden Sie anhand von f`(x) heraus, in welchem Bereich f monoton wächst und in welchem Bereich f monoton fällt.

c) Finden Sie mittels b) (ohne die zweite Ableitung zu benutzen) alle Extremstellen von f und deren Art. 

Danke schon mal im Voraus für eure Hilfe .

Comments

e hoch-2x²+x+1 

Answer 1

a) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion von e hoch-2x²+x+1 

f ' (x) = (e hoch-2x²+x+1 ) *  ( -4x + 1 )   Kettenregel!

b) Finden Sie anhand von f `(x) heraus, in welchem Bereich f monoton wächst und in welchem Bereich f monoton fällt.

f fäältmonoton im Bereich mit negativer Ableitung. Da   e hoch-2x²+x+1  immer positiv ist, muss nur

              -4x + 1 < 0 betrachtet werden

                     1 < 4x

                      1/4  <  x 

Also monoton fallend  über ] 1/4  ;   ∞ [

entsprechend steigend über   ]  - ∞ ;  1/4 [    also bei 1/4 ein globales Max. und

wegen der ansonsten vorliegenden Monotonie keine anderen Extrema.

c) Finden Sie mittels b) (ohne die zweite Ableitung zu benutzen) alle Extremstellen von f und deren Art.