Für welche Punkte P(x|y) der Ebene gilt: Die geometrische Reihe sin x + y sinx + y^2 sinx +… =1?

Question

Aufgabe zu Reihen und Folgen:

In der geometrischen Reihe \( \sin x+y \cdot \sin x+y^{2} \cdot \sin x+\ldots \) bedeuten \( x \) und y die Koordinaten eines Punktes in der xy-Ebene. Wo liegen alle Punkte, für welche die Summe der Reihe 1 ist?

=> S(n) = a1/(1-q ) ist mir bekannt als Formel der geometrischen Reihe, aber wie kann ich diese nun lösen?

Answer 1

Achtung: Die Klammer im Nenner ist zwingend! S∞= a1/(1-q)

a1 = sinx und q=y

S∞ = 1 

in S∞= a1/(1-q) einsetzen

1 = sinx / (1-y)

1-y = sinx

1 -sinx = y

Das ist die blaue Kurve hier: