Kombinatorik (Studenten vs Schein Aufgabe)

Question

So lautet meine Aufgabe:

Also es sind 7 Scheine in 'Spiel'

Meine Überlegungen zu a:

Es wird

-entweder Student 1 einen falschen schein bekommen und Student 2 - richtigen  (6 über 1)

-oder Student 2 einen falschen Schein bekommen und Student 1 einen richtigen. (6 über 1)

D.h.  (6 über 1) + (6 über 1) =12 Moglichkeiten

Meine Überlegungen zu b:

-Student 1 bekommt falsche Schien der gehört zu Student 2  (6 über 1). Dann sehen die Möglichkeiten für Student 2 einen falschen Schein zu bekommen so aus: (6 über 1) . Insgesamt für diese Situation: (6 über 1) * (6 über 1) =36

- Student 1 bekommt falsche Schien der gehört nicht zu Student 2  (6 über 1). Dann sehen die Möglichkeiten für Student 2 einen falschen Schein zu bekommen so aus: (5 über 1) . Insgesamt für diese Situation: (6 über 1) * (5 über 1) =30

Also für b:  36 + 30 = 66 Möglichkeiten

Sind meine Überlegungen richtig?

Und ist hier Reihenfolge wichtig? (ist es Variation ohne Wiederholung?)

Answer 1

Der 2. Satz der Aufgabenstellung ist irgendwie unvollständig. Dennoch:

a) Nicht jeder der beiden = 7*6 - "beide haben ihren eigenen Schein" = 42 - 1*1 = 41.

b) Bedeutet: Jeder erhält einen falschen Schein.

=

Entweder

der erste erhält weder seinen noch den des Kollegen: 5 Mögl.

UND der andere auch "weder noch"  4

oder

Der erste erhält den des Kollegen: 1 Mögl.

UND der andere einen Falschen: 6 Mögl.

=

5*4 + 1*6

= 26 Möglichkeiten.

Ich habe die Produktregel und die Regel für die Summe von "entweder-oder" Ereignissen verwendet.

Bitte selbst nachrechnen.

Comments

könntest du bitte erklären warum so geht es nicht?

in teil  a 'nicht jeder der beiden' bedeutet

-entweder 1 bekommt falsche und nicht einen des Kollegen (5 aus 7) und ('mal') 2 bekommt richtige (4 aus 6)

-> 21 *15 = 126

-oder ('plus') 1 bekommt richtige (1 aus 7) und ('mal') 2 bekommt falsche (5 aus 6)

-> 6*7= 42

also insdesmat für a:

315 + 42 =357

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könntest du bitte erklären warum so geht es nicht? 

Ich nehme an (das steht da nirgends), dass der Dozent jedem der beiden genau EINEN Schein gibt.

Also nicht z.B. 5 von 7 Scheinen, was dein (5 aus 7) ja impliziert.

in teil  a 'nicht jeder der beiden' bedeutet

-entweder 1 bekommt Einen falschen und nicht einen des Kollegen Das sind einfach 5 und nicht (5aus7) und  2 bekommt den EINZIGEN RIchtigen 

-> 5*1 = 5

-oder ('plus') 1 bekommt den EINZIG richtigen  und ('mal') 2 bekommt einen Falschen  Davon gibt es GENAU 5.

-> 5*1

also insdesmat für a:

5+5= 10.

Du hast nun noch weggelassen, dass der Erste und der Zweite einen Falschen bekommen. 

Das gibt noch viele weitere Fälle: z.B. 1 erhält, den von 2. 

oder auch die Ausfälle von b) usw. 

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Du hast nun noch weggelassen, dass der Erste und der Zweite einen Falschen bekommen. 

Das gibt noch viele weitere Fälle: z.B. 1 erhält, den von 2. 

Gehören diese nicht zum Fall b?

Nichte jeder in A bedeutet das eine von denen bekommt richtigen und andere falschen? (wenn ich das richtig verstanden habe)

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Nicht (jeder...  )

bedeutet:

Entweder der erste nicht

oder der Zweite nicht

oder beide nicht.

Das Gegenereignis ist "jeder erhält seinen (eigenen) Schein". Das geht nur auf eine Art: Der Erste erhält genau seinen Schein UND der zweite auch.