Kombinatorik Aufgabe (Anordnung oder Auswahl?)

Question

In einer Behörde seien 4 ehrenamtliche Aufgaben zu erfüllen, und es gäbe 3 dafür in frage kommende Personen. Wieviele Möglichkeiten der Besetzung der Ehrenämter gibt es, wenn auch mehrere Ämter von einer Person besetzt werden können?

Ich vermute das ist Kombination mit Wiederholung (da mehrere Ämter von einer Person besetzt werden können) . Bin aber nicht sicher was ist hier n uns was k und warum. Andererseits geht es hier um Anordnung von Aufgaben an Mitarbeiter von daher konnte es auch Permutation sein. Wie kann ich das genau bestimmen?

Danke

Answer 1

1. Tee- und Kaffebeauftragter wird entweder der Chef, der Angestellte oder der Azubi: 3 Möglichkeiten
2. Sündenbock vom Dienst wird entweder der Chef, der Angestellte oder der Azubi: 3 Möglichkeiten
3. Relaisstation für den Flurfunk wird entweder der Chef, der Angestellte oder der Azubi: 3 Möglichkeiten
4. Büroclown wird entweder der Chef, der Angestellte oder der Azubi: 3 Möglichkeiten
   

Das ergibt 3⁴=81 unterschiedliche Möglichkeiten, diese Ämter zu verteilen.

Answer 2

In einer Behörde seien 4 ehrenamtliche Aufgaben zu erfüllen, und es gäbe 3 dafür in frage kommende Personen. Wieviele Möglichkeiten der Besetzung der Ehrenämter gibt es, wenn auch mehrere Ämter von einer Person besetzt werden können? 

Für das 1. Amt gibt es 3 Möglichkeiten der Besetzung.

Für das 2. Amt gibt es 3 Möglichkeiten der Besetzung.

Für das 3. Amt gibt es 3 Möglichkeiten der Besetzung.

Für das 4. Amt gibt es 3 Möglichkeiten der Besetzung.

Also

3 * 3 * 3 * 3 = 3^4 = 81 Möglichkeiten

Comments

ist es dann Variation mit Wiederholung? Ich komme nicht klar damit, welche Formel soll ich benutzen und warum?

Warum z.B. nehmen wir Personen nicht als 'Ausganspunkt' z.B. 1 Person hat 4 möglichkeiten , 2 Person hat 3 Möglichkeiten und 3 Person - 2 Möglichkeiten ?

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> Warum z.B. nehmen wir Personen nicht als 'Ausganspunkt' z.B. 1 Person hat 4 möglichkeiten

Die erste Person hat keine 4 Möglichkeiten. Sie hat 16 Möglichkeiten:

1. keine Aufgabe
2. Aufgabe 1
3. Aufgabe 2
4. Aufgabe 3
5. Aufgabe 4
6. Aufgaben 1 und 2
7. Aufgaben 1 und 3
8. Aufgaben 1 und 4
9. Aufgaben 2 und 3
10. Aufgaben 2 und 4
11. Aufgaben 3 und 4
12. Aufgaben 1, 2 und 3
13. Aufgaben 1, 2 und 4
    
14. Aufgaben 1, 3 und 4
    
15. Aufgaben 2, 3 und 4
16. Aufgaben 1, 2, 3 und 4

Für jede dieser Möglichkeiten gibt es unterschiedliche Möglichkeiten, welche Aufgaben die zweite Person übernehmen soll. Das macht eine Rechnung schwierig und wird wohl auf reines Aufzählen aller Möglichkeiten hinauslaufen.

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Warum z.B. nehmen wir Personen nicht als 'Ausganspunkt' z.B. 1 Person hat 4 möglichkeiten , 2 Person hat 3 Möglichkeiten und 3 Person - 2 Möglichkeiten ?

Verteilst du auf diese Art und Weise deine 4 Aufgaben. No, Du weißt jeder Person nur eine Aufgabe zu und es bleibt eine Aufgabe übrig.

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Alles klar und ist es wirklich dann Variation ? V= n^r (n grundmenge?)=3 r=4)?  Inhaltlich würde ich sagen dass, das Kombi ist  K= (n*r-1 über r) aber dann stimmt Antwort nicht.

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Es ist eine Variation

n^k ist hier die Formel die Anzusetzen ist

Also Möglichkeiten für eine Ziehung mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge.

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warum ist uns Reihenfolge wichtig? es ist doch egal ob wir für Amt 1 , 3, 2 oder andere entscheiden (für jeder gibt es soweiso 3 Möglichkeiten?)Und die letzte Frage  (sorry, dass ich stelle so viele,  ich will es einfach verstehen) Was genau ist n und k (allgemein)

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n sind die Elemente aus denen du ziehst und k ist die Anzahl wie oft gezogen wird.

Der 1. Zug steht für die 1. Aufgabe und der zweite Zug für die Zweite Aufgabe. Daher ist die Reihenfolge wichtig

1 1 2 3

gibt z.B an Person 1 macht die 1. Aufgabe, Person 1 auch die 2. Aufgabe, Person 2 die 3. Aufgabe und Person 3 letztendlich die 4. Aufgabe.