Kombinatorik - Mannschaft bauen

Question

Aufgabe:

Ein Vater hat 11 Söhne und 5 Töchter. Daraus will er ein 4er Squash-Team aus 2 Söhnen, 1 Tochter und einem Kapitän (Sohn oder Tochter) zusammensetzen. Wieviele unterscheidbare Mannschaften können gebaut werden?

Problem/Ansatz:

Ich hab bei derartigen Aufgaben generell keinen Ansatz. Mir würde es sehr helfen, wenn mir jemand einen Lösungsweg/ansatz und generelle Tipps zum Lösen solcher Fragestellungen geben würde. Danke euch!

Answer 1

(11 3)*(5 1) + (11 2)*(5 2)

das sind Binomialkoeffizienten.. stimmt das?

Nur wenn ein Kapitän ein normaler Spieler wäre und keine besondere Position hätte. Das ist aber nicht so

Ich würde es wie folgt rechnen

COMB(11, 1)·COMB(10, 2)·COMB(5, 1) + COMB(5, 1)·COMB(11, 2)·COMB(4, 1) = 3575

COMB(n, k) ist hier der Binomialkoeffizient.

Comments

Und was sagst du zu dieser Lösung:

COMB(11, 4)·COMB(5, 2)·COMB(13, 1)

---

oder das da (Kapitän am Ende jedes Summanden):

COMB(11, 2)·COMB(10, 1)·COMB(5, 1) + COMB(5, 1)·COMB(11, 2)·COMB(4, 1)

---

Kannst du deine Binomialkoeffizienten näher begründen.

COMB(11, 4)·COMB(5, 2)·COMB(13, 1)

Wo werden aus den 11 Jungs 4 ausgewählt?

COMB(11, 2)·COMB(10, 1)·COMB(5, 1) + COMB(5, 1)·COMB(11, 2)·COMB(4, 1)

Wenn du aus den 11 Jungs 2 auswählst dann hast du danach nur noch 9 jungs übrig von denen du den Kapitän wählen kannst oder

Wenn du also in der 2. Version die 10 zu einer 9 machst würde das passen. das erste ist aber Unsinn.

---

super, danke dir.

Answer 2

Mache ein Fallunterscheidung.

Fall 1: Kapitän ist ein Sohn.

Fall 2: Kapitän ist eine Tochter.

Comments

und die beiden Fälle dann addieren?

---

und die beiden Fälle dann addieren?

Genau. Die Möglichkeiten beider Fälle addieren.

---

(11 3)*(5 1) + (11 2)*(5 2)

das sind Binomialkoeffizienten.. stimmt das?