Wenn fünf Farben zur Auswahl stehen, wie viele unterschiedliche Fahnen können angefertigt werden?

Question

Aufgabe:

Für einen Sportwettbewerb soll jedes teilnehmende Team
eine eigene Fahne erhalten. Die Fahne soll aus drei gleich großen Querstreifen bestehen. Dabei soll jeder Streifen einfarbig sein und die Farbe von zwei benachbarten
Streifen verschieden. Wenn fünf Farben zur Auswahl stehen, wie viele unterschiedliche Fahnen können angefertigt werden?

Problem/Ansatz:

könnte mir jemand sagen wie man damit rechnet. Ich denke es ist ein Variation ohne Wiederholung bin mir aber nicht sicher.

Answer 1

Für einen Sportwettbewerb soll jedes teilnehmende Team eine eigene Fahne erhalten. Die Fahne soll aus drei gleich großen Querstreifen bestehen. Dabei soll jeder Streifen einfarbig sein und die Farbe von zwei benachbarten Streifen verschieden. Wenn fünf Farben zur Auswahl stehen, wie viele unterschiedliche Fahnen können angefertigt werden?

5 * 4 * 4 = 80

Fundamentalprinzip der Kombinatorik. Die Möglichkeiten entlang eines Pfades werden multipliziert.

Für den oberen Streifen kannst du alle 5 Farben verwenden.

Für den mittleren Streifen kannst du noch 4 Farben verwenden. Alle bis auf die Farbe die du bereits für den oberen Streifen verwendet hast.

Für den unteren Streifen kannst du noch 4 Farben verwenden. Alle bis auf die Farbe die du für den mittleren Streifen verwendet hast.

Answer 2

Aloha :)

Auf Grund der Rahmenbedingungen, gibt es nur 2 mögliche Fahnen-Typen:

Typ 1) Fahnen mit 3 verschiedenen Farben

Für den ersten Streifen gibt es 5 Möglichkeiten, für den zweiten Streifen 4 Möglichkeiten und für den dritten Streifen 3 Möglichkeiten, macht zusammen \(5\cdot4\cdot3=60\) Kombinationen.

Typ 2) Fahnen mit 2 verschiedenen Farben

Für den ersten und letzten Streifen stehen 5 Farben zur Auswahl. Für den mittleren Streifen stehen nur noch 4 Farben zur Auswahl. macht zusammen \(5\cdot4=20\) Kombinationen.

Insgesamt können also Fahnen für 80 verschiedene Teams generiert werden.

Answer 3

5*4*4 = 80

XXXXXXXXXXXXXXX

Comments

könntest du die Rechnung erklären. Für mich ist es nicht nachvollziehbar

Answer 4

Hallo,

die Farben seien A, B, C, D und E.

Der obere Streifen kann jede Farbe haben, also 5 Möglichkeiten.

Wenn der obere Streifen die Farbe A hat, bleiben für den mittleren Streifen die 4 anderen Farben.

Wenn der mittlere Streifen die Farbe B hat, kann der untere Streifen A, C, D oder E sein. Es gibt also wieder 4 Möglichkeiten.

Insgesamt also 5•4•4=80 Möglichkeiten.

:-)