Angenommen, die Farbe blau ist dabei. Du kannst dann den Würfel immer so drehen, dass du die blaue Fläche direkt von vorn ansiehst:
Für die dahinter liegende Fläche gibt es jetzt 5 verschiedene Möglichkeiten (hier eine Fläche als Beispiel grün dargestellt).
Nun gibt es noch 4 weitere Farben, eine davon sei jetzt rot:
Die rote Fläche kann zwar jetzt links, oben, rechts oder unten sein, aber sie hat mit Sicherheit eine dieser 4 Lagen.
Du kannst den Würfel so drehen, dass die zuerst gewählte Farbe (hier blau) vorn bleibt und die dritte Fläche (hier rot) rechts ist.
In dieser Lage gibt es 3 Möglichkeiten, welche Farbe die obere Fläche bekommt, und danach zwei Möglichkeiten, welche Farbe die linke Flöche bekommt. (Die untere Fläche muss nehmen, was übrig bleibt).
Fazit: 5*(3*2)=30.