Ein bunter Würfel wird in 1000 kleine Würfel zerteilt. (Wahrscheinlichkeit der Farbflächen)

Question

Aufgabe:

Die Flächen eines Würfels sind jede mit einer anderen Farbe bemalt (innen sei der Würfel weiß).
Dann wird der Würfel in 1000 kleinere, gleich große Würfel zerteilt und ein solcher Würfel werde
zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
(a) A : der ausgewählte Würfel besitzt exakt drei Farbächen;
(b) B : der ausgewählte Würfel besitzt exakt zwei Farbächen;
(c) C : der ausgewählte Würfel besitzt exakt eine Farbäche;
(d) D : der ausgewählte Würfel besitzt keine Farbäche.
Lösung: (a) P (A) = 0.008; (b) P (B) = 0.096; (c) P (C) = 0.384; (d) P (D) = 0.512

Problem/Ansatz:

Hier habe ich leider absolut keine Ahnung, da es mir an räumlicher Vorstellung fehlt. Ich würde erstmal die Gesamtanzahl von möglichen Farbflächen ausrechen (Kombinatorik) aber ich komme einfach auf keine Idee wie ich mit den Farbflächen umgehen soll :(

Answer 1

Hallo,

die inneren Wurfel sind weiß; das sind 8³=512.

Drei Farbflächen haben die Würfel an den Ecken. Nimm einen Würfel und zähl die Ecken.

Zwei farbige Flächen haben jeweils 8 auf jeder Kante. Es gibt 12 Kanten.

Und eine Farbfläche haben 8•8=64 auf jeder der 6 Seiten.

Fur die Wahrscheinlichkeit musst du dann durch 1000 dividieren.

:-)