Knechte vom Weihnachtsmann

Question

Der Weihnachtsmann sagt zu Rudolph: "Wenn ich die Alter von 3 meiner Wichtel multipliziere, erhalte ich 36. Addiere ich sie, erhalte ich die Anzahl der Kugeln an meinem Weihnachtsbaum. Weißt Du nun, wie alt die 3 Wichtel sind?" Rudolph geht sofort die Kugeln am Weihnachtsbaum zählen, kommt dann aber ganz betrübt wieder: "Ich kann noch nicht sagen, wie alt sie sind." Darauf antwortete der Weihnachtsmann: "Aber du weißt doch, dass der älteste meiner Wichtel immer dich und deine Kameraden füttert." Nun konnte Rudolph das Rätsel lösen.

Wie alt sind die Wichtel vom Weihnachtsmann?

Answer 1

36 = 2·2·3·3

Es gibt nur 2 Faktorzerlegungen die die Summe 13 haben

1·6·6, Summe 13

2·2·9, Summe 13

Die Wichtel sind also 2, 2 und 9 Jahre. Weil es ja einen ältesten Wichtel geben muss.

Answer 2

> Wenn ich die Alter von 3 meiner Wichtel multipliziere, erhalte ich 36

36 = 1·1·2·2·3·3

Teile diese Zahlen auf drei Töpfe auf:

• wird für Alter von Wicht 1 benötigt,
• wird für Alter von Wicht 2 benötigt,
• wird für Alter von Wicht 3 benötigt.

> Rudolph geht sofort die Kugeln am Weihnachtsbaum zählen, kommt dann aber ganz betrübt wieder

Das heißt es gibt mehrere Möglichkeiten, drei Zahlen so zu wählen, dass deren Produkt 36 ist und deren Summe die Anzahl der Kugeln am Weihnachtsbaum ist. Also kann z.B. 1,1,36 keine Lösung sein, weil 1+1+36 die einzige Möglichkeit ist, drei Zahlen zu wählen, dass deren Produkt 36 und deren Summe 38 ist.

> "Aber du weißt doch, dass der älteste meiner Wichtel immer dich und deine Kameraden füttert."

Das heißt einer der beiden Wichte ist älter als die beiden anderen. Also kann z.B. 1, 6, 6 keine Lösung  sein, obwohl 1·6·6 = 36 ist.