Warum ist die Leere Menge Teilmenge einer Menge?

Question

Ich versteh nicht warum die leere Menge ein teilmenge von einer Menge ist

Wenn die leere Menge leer ist und die andere Menge Elemente hat wie kann die leere Menge dann teilmengen von der Menge sein??

Comments

Stell dir vor die Menge wäre eine Kiste, die irgendwelche Objekte (ihre Elemente) enthalten würde. Jede echte Teilmenge würdest du ja dadurch bekommen, dass du Objekte aus der Kiste entfernst,
Es bleibt also dieselbe Kiste, nur mit weniger Objekten als vorher (die aber auch schon drin waren).

Die leere Menge als Teilmenge wäre dann einfach nur noch die leere Kiste (ohne irgendein Objekt als Inhalt).

Hoffe das macht es ein wenig verständlicher.

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Yakyu!

Da es sicher möglich ist, aus der Kiste nichts herauszunehmen, muss sicher vorher Nichts drin gewesen seinl Da sich dies aber beliebig oft wiederholen lässt, ist der Vorrat an Nichts schier unendlich groß.

Answer 1

Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge:

https://de.wikipedia.org/wiki/Leere_Menge

Comments

Aber warum. ???

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Noch deutlicher :    Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge   Basta !

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Man koennte auch sagen, in der leeren Menge ist nichts drin, was ihrer Teilmengenschaft in anderen Mengen widerspraeche. Wenn sie also nicht nicht drin sein kann, dann ist sie drin (binaere Logik, Satz vom ausgeschlossenen Dritten).

Answer 2

Definition:  A ⊂ B  ⇔   x∈A → x∈B   für alle x aus der Grundmenge

⇔  ¬ [ x∈A  ∧ x∉B ]  für alle x aus der Grundmenge

Letzteres ist aber für jede Menge B wahr, wenn A die leere Menge ist.

Es macht wenig Sinn, über eine Definition zu diskutieren.

Gruß Wolfgang

Answer 3

  " A Teilmenge B "  heißt doch



     x  €  A  ===>  x  €  B     (  1  )



    Wie genau ist nun dieses " folgt " Symbol, die logische Implikation definiert? ( 1 ) bedeutet



      " B oder nicht A "



    Das heißt die Implikation soll bereits dann wahr sein, wenn die voraussetzung FALSCH ist.  Siehe hierzu ===> Peter Mittelstädts Abhandlung über ===> Quantenlogik, der die klassische Logik als ein Spiel zwischen einem Proponenten P und einem Opponenten O darstellt.
   Die Aussage " x ist Element der leeren Menge " ist immer falsch; deshalb sind so Sätze wie

  " Wenn x in der leeren Menge liegt, dann liegt es auch in jeder anderen Menge. "

      oder das Gegentum

   " Dann liegt es nicht in jeder Menge "

   beide wahr. Ganz wie du magst.