Polynomdivision ergibt -0,5x^2+2,4x+6,8. Warum muss man nun durch 0,5 dividieren?

Question

Errechne die Gewinngrenze durch Horner Schema oder durch die Polynomdivision

Erste Nullstelle (Break Even) ist 3.

Gewinnfunktion lautet G(x) = -0,5x^+3,9x^2-0,4x-20,4

Polynomdivision durchführen um die Gewinngrenzen zu errechnen

-0,5x^+3,9x^2-0,4x-20,4 : (x-3) = -0,5x^2+2,4x+6,8

Die Frage ist jetzt:

Warum wird in meiner Lösung durch 0,5 dividiert?

Comments

Die Antwort wäre gewese, das man am besten in der Normalform weiterrechnet.

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Das hab ich ja geschrieben "Meist würde durch -0.5 dividiert werden um die pq-Formel oder die quadratische Ergänzung anzuwenden."

Answer 1

Meist würde durch -0.5 dividiert werden um die pq-Formel oder die quadratische Ergänzung anzuwenden. Das muss man aber nicht machen. Letztendlich gibt es auch die abc-Lösungsformel.

G(x) = - 0.5·x^3 + 3.9·x^2 - 0.4·x - 20.4 = 0

Man findet eine Nullstelle bei x = 3 und macht eine Polynomdivision

(- 0.5·x^3 + 3.9·x^2 - 0.4·x - 20.4) / (x - 3) = - 0.5·x^2 + 2.4·x + 6.8 = 0

- 0.5·x^2 + 2.4·x + 6.8 = 0

x^2 - 4.8·x - 13.6 = 0

x = 6.8 [∨ x = -2]

Gewinnschwelle bei 3 und Gewinngrenze bei 6.8

Answer 2

Es wird doch durch (x-3) dividiert.

Was meinst du mit deiner Lösung ?

Answer 3

Bei jedem Schritt der Polynomdivision musst du den Summanden mit der höchsten

x-Potenz des vorderen durch den entsprechenden des hinteren Terms  dividieren:

- 0,5x³  :  x  =  - 0,5x²

Gruß Wolfgang

Comments

Aber nachdem ich die Antwort von MC gelesen habe, vermute ich auch, dass du wohl die Division im Folgeschritt meinst!

MC ist in solchen Dingen oft Hellseher :-)

Edit: Wird aber auch deutlicher wenn man das "nun" in der Überschrift gleich liest :-)