Polarform einer komplexen Zahl mit negativer Wurzel als Imaginärteil

Question

ich habe in der Normalform: 1- sqrt(2)i

und möchte diese Zahl in Polarform bringen (z = r(cos(phi) + sin(phi)i):

dafür r zu bestimmen klappt mit: r = sqrt(1 + 2) aber beim bestimmen des Winkels phi habe ich ein

Problem die Formel sollte ja sein: phi = arcsin(sqrt(-2) / 1) + 2pi der Imaginärteil der Zahl ist also

eine negative Wurzel. Wie muss man da verfahren?

Answer 1

für den Winkel φ der Polarform einer komplexen Zahl  z = x + y • i  gibt es  - wenn man mit arctan arbeitet - mehrere lästige Fallunterscheidungen bzgl. der Vorzeichen von  x und y.

Einfacher zu merken erscheint mir:

φ  =    arccos ( x / r )   für  y≥0

        -  arccos ( x / r )    sonst     (Letzteres trifft in deinem Fall zu, da y = -√2 < 0)

  φ = -  arccos ( 1 / √3 )  ≈ 0,95532 

 [ entspricht im Bogenmaß ≈ 54,74°im Gradmaß, falls man z  einzeichnen will ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

phi = ATAN(-√2/1) = -0.9553166181