Quadratische Gleichung: Anwendungsaufgabe Benzinverbrauch

Question

Für den Benzinverbrauch B (in l pro 100 km) in Abhängigkeit von der im 5.Gang gefahrenen Geschwindigkeit v (km/h) gilt: B=0,001 v^2 - 0,1 v +6,3

a) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Benzinverbrauch 7 l pro 100 km?

b) Wie stark muss man die Geschwindigkeit verringern,damit der Benzinverbrauch um 1l pro 100 km gesenkt wird?

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe einen Ansatz geben?

Answer 1

Für den Benzinverbrauch B (in l pro 100 km) in Abhängigkeit von der im 5.Gang gefahrenen Geschwindigkeit v (km/h) gilt: B=0,001 v² - 0,1 v +6,3

a) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Benzinverbrauch 7 l pro 100 km?

B(v) = 0.001·v^2 - 0.1·v + 6.3 = 7 --> v = 106.6 km/h

b) Wie stark muss man die Geschwindigkeit verringern,damit der Benzinverbrauch um 1l pro 100 km gesenkt wird?

B(v) = 0.001·v^2 - 0.1·v + 6.3 = 6 --> v = v = 96.9 km/h

Die Geschwindigkeit muss um 10 km/h gesenkt werden.

Comments

z) Bei welcher Geschwindigkeit verbraucht man am wenigsten Benzin und wie hoch ist hier der Verbraucht auf 100 km.

Bei 50 km/h verbraucht man nur 3.8 l/100 km.

Answer 2

Geschwindikkeiten in km/h.

Die Aufgabe b) ist sicherlich so gedacht, wie sie MC gerechnet hat (in Abhängigkeit vom Ergebnis a)

So wie sie formuliert ist [in b) kein Hinweis auf die Ausgangsgeschwindigkeit], wäre der richtige Ansatz aber

B(v) - B(v_neu)   = 1

0,001v² - 0,1v + 6,3 - (0,001v_n² - 0,1v_n+ 6,3) = 1

Das ergibt eine quadratische Gleichung mit der Unbekannten v_n , deren Lösung man dann in Abhängigkeit von v bestimmen kann:

v_neu = √(v² - 100·v + 1500) + 50        [ Geschwindikkeiten in km/h ]

[ v > 81.6227766 ∨ v < 18.37722339 , sonst  Radikand negativ ]

Für  v = 106,6 km/h ergibt sich dann natürlich  v_neu ≈ 96,9 km/h

Gruß Wolfgang