Differentialgleichung mit Substitution lösen: y'= -(1+y^2) / xy , y(1)=2

Question

kann mir jemand bitte einen Ansatz verraten, wie ich die folgende Differentialgleichung lösen kann?

Es soll für x≥1 das Anfangswertproblem y'= -(1+y^2) / xy , y(1)=2 gelöst werden. Weiß jemand, was eine geeignete Substitution wäre, um die Differentialgleichung umzuformen? Kann man sie in die Form f(y/x) bringen? Mir ist das bisher noch nicht gelungen. 

Answer 1

Lösung durch Trennung der Variablen, du brauchst keine Substitution.

Comments

das ist eine Bernoulli - DGL . Wenn Du die Aufgabe aber durch Substutution lösen sollst , geht das damit.

Habt ihr sowas behandelt?

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Vielen Dank für die umfangreiche Lösung. Ich hatte mich so sehr auf Substitution fixiert, aber so geht das natürlich auch. Bernoulli-DGL hatten wir noch nicht.

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es geht auch direkt mit Substitution ohne Bernoulli.

z=x*y

y=z/x

y'= z'/x -z/x^2