Seien X und Y unabhängige Zufallsvariablen. Die Zufallsvariable X sei B(1, p)-verteilt für einen Parameter p ∈ (0, 1) und Y sei Poisson-verteilt zu einem Parameter λ > 0.
Durch Z := XY ist eine neue Zufallsvariable definiert. Berechnen Sie
a) die Verteilung von Z, d.h. die Wahrscheinlichkeit P({Z = k}) für alle k ∈ N0
b) den Erwartungswert E[Z], Varianz Var(Z) sowie die Kovarianz Cov(Z,X).
Hinweis: Der Erwartungswert und die Varianz der Poisson- bzw. Binomialverteilung können als bekannt vorausgesetzt werden.
