Differenzierbarkeit, erste Ableitung und Monotonie der Funktion

Question

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ?

Answer 1

Ja.

Was ist der Definitionsbereich?

Wo sind die Nullstellen ?

Das kannst du und das schaffst du auch alleine.

Answer 2

D :    ln(h(x)) nur definiert, wenn  h(x)>0 also für ] -4 ; 0 [

differenzierbarkeit prüfen bei x=-2 denn dort ist h nicht diffb.

(f(-2+h) - f(-2) ) / h

= ln( 4 - | 2*(-2+h)+4| ) ) / h

= ln( 4 - | -4+2h+4| )  ) / h

= ln(  4 - | +h| )   ) / h

und für h gegen 0 geht dessen Betrag gegen unendlich, also nicht diffb. bei x = -2

Comments

Nullstellen ?

wenn h(x)=1

also bei x=-1/2 und x=-7 /2

Ableitung ist je nach Seite  ± 1 /( |x+2|-2 )

und für x<-2 mon. stgd. und für x>-2 mon. fallend,

also nur ein lok. Max. bei x=-2.