Erste Ableitung und Monotonie von Funktion mit Wurzel und Betrag. f(x):= √x, x≥0 und f(x):=-√|x|, x<0.

Question

Kann ich die erste Ableitung dieser Funktion so darstellen, um das Monotonieverhalten zu bestimmen?

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{x}, & x \geq 0 \\ -\sqrt{|x|}, & x<0\end{array}\right. \)

Comments

Ich komme für x<0 auf eine andere Ableitung. Allerdings gilt für x<0 auch nicht \(-\sqrt{\sqrt{x^2}}=-\sqrt{x}\), wie du geschrieben hast.

Answer 1

f1(x) = √x

f1'(x) = 1/(2·√x)

f2(x) = -√(-x)

f2'(x) = 1/(2·√(-x))

Comments

und was passiert mit dem Betrag in f2(x)?einfach weglassen?

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|x| = -x wenn x < 0

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dann ist die Funktion wachsend auf  (-∞;+∞)?

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Ansich würde ich mir Wünschen du kannst mal selber eine Wertetabelle machen und den Graphen skizzieren.

Answer 2

Wie du auch schon geschrieben hast ist bei x = 0 die Funktion
nicht differenzierbar.