Bestimmen der Monotonie ohne Ableitung

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hallo, ich würde gerne das Monotonieverhalten der obigen Funktion bestimmen. Ohne dabei Ableitungen und Grenzwerte zu verwenden.

Ich habe 5 und 30 in die Funktion eingesetzt und herausgefunden, dass die Funktion wahrscheinlich monoton fallend ist, allerdings wie erkenne ich ob sie streng monoton fallend ist? Nur die Werte einsetzen ist wohl nicht der richtige weg.

Vielen Dank :)

Comments

Fallunterscheidung machen

1. Fall:

-5<=x<4

2. Fall

x>=4

Dann die äußeren Betragstriche auflösen.

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@ggT22

Hast du bemerkt, dass x gar nicht kleiner als +5 sein kann?

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Stimmt, das hab ich übersehen.

Answer 1

\( f:[5,30] \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=|(|x-4|-|x+5|+x)|-x \)

Wegen x≥5 kannst du ein paar Betragsstriche weglassen bzw. durch Klammern ersetzen.

\(  f(x)=|(x-4-(x+5)+x)|-x \)

\( f(x)=|x-9|-x \)

Untersuche nun x≤9 und x>9.

Answer 2

Beachte den Definitionsbereich und vereinfache den Funktionsterm.