Untersuchen Sie die Funktion f graphisch und rechnerisch auf Monotonie: f(x)=x*ΙxΙ+x^2

Question

a) f(x)=x*ΙxΙ+x²

b) f(x)=(1/x)+√x, x>0

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Aufgabe: Untersuchen Sie die Funktion f (zeichnerisch oder rechnerisch) auf Monotonie.

a) f(x)= x*|x|+x^2
b) f(x)= (1/x)+Wurzelaus x, x>0

Wie macht man das bei diesen etwas schwereren Funktionen? Vor allem beim Einzeichnen, also zeichnerisch?

Answer 1

Ich habe dir die beiden Graphen mal skizziert. Um es rechnerisch zu bestimmen musst du die erste Ableitung der Funktion >= 0 setzen. Dann bekommst du die x-Werte heraus, für die die Funktion monoton steigend ist.

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Könntest du die Funktionen rechnerich uf Monotonie untersuchen bitte?

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a) f(x)=x*ΙxΙ+x²

Hier machst du 2 Funktionen draus

f(x) = 2x^2 für x >= 0

Die ist sicher streng mononton steigend. Notfals 1. Ableitung binden und prüfen ob > 0

f(x) = 0 für x <= 0

Hier haben wir eine konstante Funktion also nicht Steigend und nicht fallend.

 

b) f(x)=(1/x)+√x

f'(x) = 1/(2·√x) - 1/x^2 = (x^{3/2} - 2)/(2·x^2) ≥ 0

x ≥ 2^{2/3} = 1.587401051

 

Beides sollte man auch grafisch nachvollziehen können.