Aufgabe über Kurvenuntersuchen mit Parameter

Question

Wie muss der Paramater a gewählt werden wenn die Funktion f auf dem Intervall I=(1;2) streng monoton steigen soll?

a) f(x)=a*x²-a²*x

b) f(x)=4a³*x²+(1/x)

(a sei stets positiv.)

Answer 1

Wie muss der Paramater a gewählt werden wenn die Funktion f auf dem Intervall I=(1;2) streng monoton steigen soll?

a) f(x) = a*x²-a²*x mit a positiv

f'(x) = 2·a·x - a^2

2·a·x - a^2 >= 0
x ≥ a/2

Also müsste a hier <= 2 sein.

 

b) f(x) = 4a³*x²+(1/x) mit a positiv

f'(x) = 8·a^3·x - 1/x^2

8·a^3·x - 1/x^2 >= 0
x ≥ 1/(2·a)

Hier müsste a also >= 0.5 sein.

 

Comments

Weil f streng monoton steigend ist, muss f'(x) grösser als 0 sein. Nicht gleich!!!

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Da bin ich mir nicht so sicher. Da müsste ich mal Lu und Unknown Fragen. Nehmen wir z.B. die Funktion f(x) = x^3. ist die nicht überall Streng monoton steigend auch wenn f'(0) = 0 ist. Ich werde dazu mal eine Frage stellen.