Wie schränke ich bei einer Vektoraufgabe über Flugrouten den Parameter richtig ein?

Question

Hallo,

Ich habe zur folgenden Aufgabe ein Verständnisproblem.

a) Ein Flugzeug befindet sich zum Zeitpunkt t = 0  im Punkt A(10 | -12 | 1,8) und zum Zeitpunkt t = 1 im Punkt B(7 | -7 | 1,9) wobei t in Minuten.

Geben Sie eine Gleichung der Flugroute an, wobei die Flugrute in den ersten 20 Minuten als geradlinige angenommen wird.

Das bedeutet für mich, dass ich den Parameter einschränken muss. Jetzt die Frage, warum gilt 0 <= t <= 20, obwohl bei t = 0 gestartet wurde ?

Wären das so nicht 21 Minuten ? Warum heißt es nicht 0 <= t < 20 , wären das nicht 20 Minuten ?

Danke!

Answer 1

Aloha :)

Das ist beim Programmieren ein Standard-Problem.

Z.B. wird ein Array mit 20 Elementen in den C-ähnlichen Sprachen so defiiert:$$\text{double a[20];}$$Die erlaubten Werte für den Index gehen aber von \(0\) bis \(19\):$$a[0], a[1], \ldots, a[19]$$Konvention ist, dass das letzte Element nicht mehr dazu gehört.

Das entspricht deiner Interpretation: \(\quad 0\le t<20\).

Das gilt ganz streng genommen auch bei kontinuierlichen Werten. Wenn bei \(t=0\) das erste Intervall anfängt, fängt bei \(t=1\) das zweite Intervall an... und bei \(t=20\) das einundzwanzigste Intervall. Wegen \(19,\overline9=20\) spielt diese Feinheit bei Rechnungen aber keine Rolle.

Manchmal wird das aber beachtet. Letztens habe ich einen Artikel gelesen, da war der Polarwinkel \(\varphi\in[0;2\pi)\) angegeben.

Answer 2

Die Zeitskala hat nicht nur ganzzahlige Werte.

Das Intervall    { t ∈ ℝ |  0 ≤ t ≤ 20 }  hat exakt die Länge  20 .

Comments

Das kann ich nachvollziehen. Wären allerdings nur natürliche Zahlen erlaubt gewesen, dann wäre meine Variante richtig , oder ?

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Für eine endliche Menge von natürlichen Zahlen ist die "Länge" des Intervalls kein geeignetes Maß. Nenne dann lieber die Anzahl der Elemente, also die "Mächtigkeit" der Menge !