trägheitsmoment = radius^2? drehimpulserhaltung

Question

in der musterlösung einer übungsaufgabe habe ich folgenden lösungsweg gefunden :

meine frage ist wie wurde hier umgestellt sodass r^2 nachher/ r^2 vorher entsteht ?

dass w = 2pi/T ist verstehe ich nur verstehe ich nicht was mit den trägheitsmomenten I passiert ist in der letzten zeile

Answer 1

 

Ausgangsgleichungen:

I_Kugel =  k • R²    und   I ^' =  k  •  (R')²  und  T ' = I ' / I • T

I und I ' in die letzte Gleichung einsetzen:

T ' =  k  •  (R')² /  ( k • R² )  • T

Durch die Konstante k  (= 2/5 • m)  kürzen:

T ' =  (R')² /  R²   • T

Gruß Wolfgang