Vorüberlegung:
Trägheitsmoment einer Kugel:
$$ { J }_{ ab } =\int ρ(r)*(r^2*{ δ }_{ ab }-{ x }_{ a }*{ x }_{ b })dV $$
$${ J }_{ zz }=ρ*\int (x^2+y^2+z^2-z^2)dV= ρ*\int (x^2+y^2)dV=ρ\int_{0}^{2π}dφ\int_{0}^{π}dθ\int_{0}^{R}dr*r^4*sin(θ)^3=ρ*2*π*1/5R^5*\int_{0}^{π}dθ*sin(θ)^3=ρ*π*2/5R^5*4/3=ρ*2/5*R^2*V=2/5*m*R^2$$
Das Trägheitsmoment einer Kugel mit Masse m und Radius R um eine beliebige Rotationsachse durch ihren Schwerpunkt (wegen der Symmetrie) lautet also J=2/5*m*R^2
a) J´=J1 + J2 = 2/5*m*R^2+2/5*m*R^2=4/5*m*R^2
b) Satz von Steiner: J1´= J1 + m*d^2= J1 + m*(l/2)^2= J1 + m*l/4=2/5*m*R^2+m*l/4
J2´= J2 + m*d^2= J2 + m*(l/2)^2= J2 + m*l/4=2/5*m*R^2+m*l/4
J´= J1´+J2´=4/5*m*R^2+m*l/2