Marsmission schwere Sachaufgabe (Ableitung und steigung)

Question

Ich habe Schwerigkeiten diese Aufgabe zu lössen.  Ich weiss einfach icht was in der Aufgabe gemeint ist was ich machen soll

Marsmission

Während einer Marsmission soll ein Raupenfahrzeug auf dem Grund eines Kraters abgesetzt werden, dieser wird mit der Funktion f(x) = 1/800x^2 - 200 beschreiben.

1. Die Steigfäigkeit des Fahrzeugs beträgt 30°. Kann der Kraterrand erreicht werden?

2. Das Fahrzeu muss in einem Bereich des Kraters landen, in welhem der Steigungswinkel des Hanges maximal 5° beträgt. Wie groß ist der Durchmesser dieses bereichs?

Danke

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Answer 1

f(x) = 1/800x² - 200

f'(x) = x/400 = TAN(30°) --> x = 230.9 [Der Kraterrand kann so nicht erreicht werden.]

f'(x) = x/400 = TAN(5°) --> x = 34.99 [Absichtlich abgerundet]

2 * 34.99 = 69.98

Vermutlich in der Einheit Meter.

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Wie kommst du 230,9?

wenn ich für tan 30 einsetzte erhalte ich 0,577 und das müsste die Steigung einer x-Stelle sein.

---

Die x - Stelle ist dann

f `( x ) = 0.577 = x / 400
0.577 * 400 = x
x = 230.94

Welchen Durchmesser hat der Krater ?

f ( x ) = 1/800 * x^2 - 200
Oberer Rand  f ( x ) = 0
1/800 * x^2 - 200 = 0
x = ± 400

Noch die Steigung bei x = 400
f ´( 400 ) = 400/ 400 = 1  entspricht 45 °

Bei x = 0 ist die Steigung 0
bei x = 230.94 sind 30 ° Steigung erreicht.
bei x = 400 ist die Steigung 45 °

Answer 2

a)

die größte Steigung des Krates liegt am Rand vor, x=-400 bzw. x=400, berechne die Steigung am Rand des Kraters, über den Arkustangens bekommst du den Winkel

f ' (400)=1 der Winkel beträgt 45⁰, das Fahrzeug erreicht den Rand nicht

b)

tan(5⁰)=0,0874......

berechne die Stelle(n), an der die Funktion eine Steiguing von 0,0874...... hat

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Hallo isomorph,

ein kleiner Tip : das Zeichen für ° ( Grad ) ist links neben der 1 - Taste .

mfg Georg