Marsmission Aufgabe Ableitung

Question

Während einer Marsmission soll ein Raupenfahrzeug auf den Grund eines Kraters abgesetzt werden, der 800m breit und 200m tief.

a) Modellieren Sie die Profikurve des Kraters durch eine quadratische Funktion.

b) Die Steifähigkeit des Fahrzeuges beträgt 30°. Kann der Kraterrand erreicht werden?

c) Das Fahrzeug muss in einem Bereich des Kraters landen, in welchem der Steigungswinkel des Hanges maximal 5° beträgt. Wie groß ist der Durchmesser dieses Bereichs?

Answer 1

f(x) = y = a* x²  und    f(400)=200

200 = a * 160000

a= 1/800

f(x) = (1/800)* x²

f ' (x) = (1/400) * x   am Kraterrand  f ' ( 400) = 1

Steigung 1 ==>  Winkel 45°   , also zu steil.

c)  5°   ?           f ' (x) = tan(5°) = 0,0875

(1/400) * x  = 0,0875

              x = 35

Der Radius des Bereiches ist 35m, Durchmesser also 70m.