Reihe mit Fakultät Konvergenz

Question

Hey ihr!

ich muss den Grenzwert einer Summe von zwei Reihen berechnen und bin bis jetzt so weit gekommen.

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-2) !}+\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{5}{n !} \)

\( =\sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(k-1) !}+\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{5 \cdot 1}{n !}-\frac{5}{0 !} \)

Jetzt weiß ich nicht, ob die letzte Umformung richtig ist, falls ja bekomme ich den zweiten Summanden jetzt als 5e-5 identifiziert, mit dem ersten kann ich aber irgendwie nichts anfangen. Ihr vielleicht schon? :)

Answer 1

also die Summe von k=0 bis unendlich über 1 / k! ist ja e.

Hier geht es bei der ersten mit 1 los aber es steht ja da auch 1 / (n-2) ! ,

ginge es mit 2 los, wäre das also genau e, hier ist der 1. Summand dazu gekommen,

der wäre   1 / -1! und das wird wohl im. allg. auch als 1 definiert,

also ist die 1. Summe schon mal  1+e.

Bei der  zweiten hast du das schon mit der 0 hinbekommen und bei  5*1 / n! bekommst

du 5*e und musst dann halt noch 5/0! = 1 abziehen, also ist es  5e - 1.

Insgesamt also 1+e + 5e -1 = 6e.

Comments

Vielen Dank, das hab ich verstanden. :) Nur ist 5/0! nicht fünf?

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Hast du recht, ich hatte mich auf den Nenner fixiert.