[Folge]: Berechnung, Monotonie und Grenzwert

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Vorschläge zu:
(a)

(b)
-1/2<3/4<7/6→a₀<a₁<a₂...<a_n

(c)
$$\underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \frac { 4n-1 }{ 2n+2 } =\frac { 4 }{ 2 } =2$$

Sind die Ergebnisse richtig?

Beste Grüße,

Asterix

Answer 1

zu (b): Für alle \(n\in\mathbb N_0\) gilt$$a_{n+1}-a_n=\frac{4n+3}{2n+4}-\frac{4n-1}{2n+2}=\frac{10}{(2n+4)\cdot(2n+2)}>0.$$

Comments

Hallo Gast,

vielen Dank für deine Unterstützung! Wie bist du auf die 10 im Zähler gekommen?

Beste Grüße,

Asterix

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Bilde den gemeinsamen Nenner  \((2n+4)\cdot(2n+2)\) und erweitere entsprechend.
Für den Zähler erhalte \((4n+3)\cdot(2n+2)-(4n-1)\cdot(2n+4)=10\).

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Aha, das ist ja genauso als wenn man ein Kreuzprodukt lösen würde. Ich habe es jetzt verstanden. Vielen Dank :-)