a1 = 1
a2 = 1/(1 + 2) = 1/3
a3 = (1/3)/(1/3 + 2) = 1/7
a4 = (1/7)/(1/7 + 2) = 1/15
an+1 < an
an/(an + 2) < an
an < an(an + 2)
an < an^2 + 2an
1 < an + 2
Das ist immer erfüllt weil an nach Definition nie negativ wird.
Grenzwert wenn an + 1 = an
a/(a + 2) = a
Das habe ich oben schon gelöst. Lösungen sind a = -1 und a = 0
-1 kommt als Grenzwert nicht in Frage. Daher ist hier 0 der richtige Grenzwert.