Rekursive Folge Grenzwert. a_1:=2 , a_(n+1):= 3/(4-a_n)

Question

Hei ich stehe vor dieser Aufgabe und bin mir sicher ,dass der GW 1 ist ich kann nur nicht zeigen dass die Folge streng monoton fallen ist und beschränkt ist ich hoffe mir kann jemand helfen, ich bin nämlich schon am verzweifeln.

Comments

Was genau ist der Text der Aufgabe? 

Zum Grenzwert x: Möglich sind eigentlich zwei Zahlen.

x = 3/(4-x)

x(4-x) = 3 

4x - x^2 = 3

0 = x^2 - 4x + 3

0 = (x-3)(x-1) 

==> in Frage kommen x_1 = 3 und x_2= 1 

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war wohl etwas unvorsichtig mit dem sniping Tool

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Rechne mal ein paar weitere Werte von (a_n) aus, damit du siehst, ob Monotonie in Frage kommt. 

Ansonsten vielleicht mal die Rubrik "ähnliche Fragen" anschauen. 

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Hab es bereits programmiert und weis dass die Folge streng monoton fallend is

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Die Funktion f mit  f(x) = 3/(4-x)  erfüllt auf dem Intervall [3/4 ; 9/4] die Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes.

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Darf ich nicht anwenden

Answer 1

Was darfst du denn anwenden? 

Hast du a_(n+1) - a_(n) ausgerechnet? Du müsstest etwas über das Vorzeichen aussagen können. 

Als Anfang vielleicht so: (Achtung: Um diese Uhrzeit kann ich nicht Bruchrechnen! Kontrolliere die Schritte genau!) 

a_(n+1) - a_(n) = 3/(4-a_(n)) - a_(n) 

= 3/(4-a_(n)) - (a_(n)(4 - a_(n))/(4 - a_(n)) 

= (3 - 4a_(n) + (a_(n))^2)/(4 - a_(n)) 

usw. 

Comments

Das letzte was gemacht worden ist dass monotoniekriterium

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DWie bekommen ich den quadratischen Anteil in den Griff?

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Vielen Dank für die Tipps ich habe es jetzt geschafft