Sei $$ q \in [2;unendlich) $$ Die Folge $$ (a_n)_n $$ sei definiert durch $$ a_0 := 0 $$ und $$a_{n+1} =\sqrt{q + a_n} $$
Zeigen Sie, dass diese Folge konvergiert und bestimmen Sie den Grenzwert.
Ich weiß, dass ich zeigen muss, dass es beschränkt und monoton steigend bzw. fallend ist.
Leider weiß ich nicht wie ich zeigen soll, dass es beschränkt ist. Ich hab versucht die ersten Folgenglieder zu bekommen, aber es ist ja abhängig von q.
$$ a_0 = 0 $$
$$ a_1 = \sqrt{q} $$
$$ a_2 = \sqrt{q + \sqrt {q}} $$
...
Ich brauche nur hier eine Hilfestellung wo ich den Grenzwert ca. kenne in der Form:
$$ x \leq a_n \leq y $$
!
