a) IR mit der euklidischen Topologie und f : IR ---> IR mit x -----> x^2 ist stetig.
Und das Intervall ] - 1 ; 1 [ ist offen, aber sein Bild [ o ; 1 [ nicht.
ii) das stimmt wohl . Beweis wohl ähnlich wie bei
b) Damit V abg. ist, muss M \ V offen sein. Sei also x aus M \ V
dann ist f(x) = y > 0 und also gibt es eine eps-Umgebung W um y , die nur
Elemente > 0 enthält. Da f stetig ist, gibt es eine Umgebung U um x mit
f(U) ⊂ W, also f(x) > 0 für alle x aus U. Also U in M \ V. Also ist
M \ V offen und damit V abg.