analytische Geometrie Dreieck Eckpunkte berechnen und Winkelmaße

Question

Von einem Dreieck ABC ist der Eckpunkt A(-4/3) sowie der Mittelpunkt E(6/3) der Seite BC gegeben; zudem der Umkreismittelpunkt U(3/2)

a) berechne dir restlichen Eckpunkte

b) berechne die dreimWinkelmaße des Dreiecks

c) zeigen, dass U,H und S auf einer gerade liegen

Answer 1

Entfernung von A und U

√((-4 - 3)^2 + (3 - 2)^2) = √50

Richtungsvektor UE

[6, 3] - [3, 2] = [3, 1]

Senkrecht dazu wäre

[1, -3]

Damit ist die Gerade auf der B und C liegen

X = [6, 3] + r*[1, -3] = [r + 6, 3 - 3·r]

Wir suchen jetzt die Punkte die von U den Abstand √50 haben

([r + 6, 3 - 3·r] - [3, 2])^2 = 50

r = - 2 ∨ r = 2

X = [6, 3] + 2*[1, -3] = [8, -3]

X = [6, 3] - 2*[1, -3] = [4, 9]

Ich empfehle zur Kontrolle eine Skizze zu machen. Die restlichen Aufgaben sollten dann auch nicht so schwer sein.