Winkel mit fehlender Komponente bestimmen 60 grad(Vektor)

Question

Hallo die Aufgabe lautet:

gegeben ist der Vektor x  = (1/2/a) und die aufgaben lauten: für welche a e R steht der Vektor (1/2/0) im Winkel von 45 grad auf dem Vektor x

und für welche a e R steht der Vektor(-1/2/0) im Winkel von 60 grad auf dem Vektor x.

als Ansatz weiß ich schonmal : bei 45grad z.b :      5 / (wurzel(5+a^2)  * wurzel(5)) = wurzel(2) / 2

als Ansatz weiß ich schonmal : bei 60grad z.b :      -3 / (wurzel(5+a^2)  * wurzel(5)) = 1/2

Hoffe , Ihr könnt mir weiterhelfen.

Answer 1

   

5/(√(5 + a²)·√5) = √2/2     | • 2   | • √5   | • √ (5+a²)

10 = √2 • √5  •  √(5 + a²)  

10 = √10 •  √(5 + a²)  | : √10

√10 = √(5 + a²)  |²

10 = 5 + a²    | -5

a² = 5  | √

a =  ±√5

a = - √5 ∨ a = √5

Die zweite Lösung funktioniert analog

Gruß Wolfgang