Integralrechnung. f(x) = (x/ cos^2(x)) nach x integrieren.

Question

komme bei diesem Integral nicht weiter:

$$\int { \frac { x }{ { (cos(x)) }^{ 2 } }  } dx$$

Wie forme ich hier das cos^2 geschickt um?

Danke schon mal:)

Answer 1

das kannst Du durch partielle Integration lösen:

u= tan(x)

u'= 1/cos^2(x)

v=x

v'=1

allg. int u'*v dx= uv -int u*v' dx

tan(x) *x -int tan(x) dx

Intergal tan(x) :  ist  sin(x)/cos(x)

Substituiere hier z= cos(x)

Lösung:

x *tan(x) + ln|cos(x)|+C