Funktionen 3 Fragen. Kurvendiskussion f(x)= -0,5x^3-1,5x^2+2.

Question

Hallo Liebe Mathe Freunde,

ich hoffe ich bin hier richtig. Ich habe leider eine knifflige Aufgabe die ich nicht lösen kann.

Vielleicht gibt es da jemanden der mir dabei helfen kann und es mir BITTE ausführlich erklärt.

Ich wäre Ihm/euch sehr dankbar.

Gegeben ist die Funktion f(x)= -0,5x^3-1,5x^2+2.

A) Beschreiben Sie das Global verhalten. (Funktionswerte für x->+- ∞ )

B) Treffen Sie eine Aussage zur Symmetrie (mit Begründung!).

C) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion.

Gruß Jan

Answer 1

a)

das verhalten ist wie bei -0.5x^3 bzw. wie bei -x^3. Wie ist es dort. Funktion aufzeichnen.

b)

Keine Symmetrie da man gerade und ungerade Potenzen von x hat.

c)

- 0.5·x^3 - 1.5·x^2 + 2 = 0

Wir sehen eine Nullstelle bei 1 und machen eine Polynomdivision

(- 0.5·x^3 - 1.5·x^2 + 2) / (x - 1) = - 0.5·x^2 - 2·x - 2

Jetzt kann man abc oder nach multiplikation die pqformel anwenden.

Answer 2

Beschreiben Sie das Global verhalten. (Funktionswerte für x->+- ∞ )

Für x gegen unendlich bestimmt der erste Teil -0,5x³  das Verhalten, also

geht es für x gegen unendlich gegen - unendlich und für

x gegen - unendlich gegen + unendlich.

B) Treffen Sie eine Aussage zur Symmetrie (mit Begründung!).

C) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion.

Das gibt ( siehe andere Antwort) nur 1 und -2 .

~plot~-0,5x^3-1,5x^2+2~plot~